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Kombinatorik

Abzählende Kombinatorik

Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen, die jeweils genau zwei mögliche Ergebnisse haben („Erfolg“ oder „Misserfolg“).
Dabei bezeichnet "n über k" die Anzahl aller Pfade mit k Erfolgen und (n - k) Misserfolgen (= Anzahl der Kombinationen mit Zurücklegen).
pk * (1 - p)(n  - k) kennzeichnet die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Pfad mit k Erfolgen und (n - k) Misserfolgen.

Anwendungsbereiche:

  • Wieviele Produkte sind defekt, wenn Fehlerquote und Produktionsbedingungen konstant sind?
  • Wieviele Bauteile fallen in einem Zeitintervall unter konstanten Rahmendedingungen aus?
    -> 2 Möglichkeiten: defekt / nicht defekt -> Binomialverteilung

Führt man ein Bernouilli-Experiment n-mal durch, spricht man von einem n-stufigen Bernoulli-Versuch oder einer Bernoullikette der Länge n.
N-stufige Bernoulli-Versuche setzen voraus, dass das Ergebnis eines Einzelversuchs nicht durch die anderen Versuche beeinflusst wird.
Man möchte bei einem n-stufigen Versuch die Anzahl der Erfolge oder der Misserfolge ermitteln.

Münzwurf - Spiele





Spielidee dem Roman »Gier« von Marc Elsberg entnommen.

Risiko bei Bernouilli-Spielen

Roulette

Würfel



Astragali


Chuck-A-Luck / Mini Dice

Lotto 6 aus 49

Skat

Poker

Würfelpoker

Variation vs. Kombination

Urnenspiel

Qualitätskontrolle