Abzählende Kombinatorik
Anm.: Hier hat sich ein Fehler in der Grafik eingeschlichen: im Nenner der Formel darf es nicht k! * (n! - k!) heißen, sondern k! * (n - k)!
Anm.: Hier hat sich ein Fehler in der Grafik eingeschlichen: im Nenner der Formel darf es nicht k! * (n! - k!) heißen, sondern k! * (n - k)!
Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen, die jeweils genau zwei mögliche Ergebnisse haben („Erfolg“ oder „Misserfolg“).
Dabei bezeichnet "n über k" die Anzahl aller Pfade mit k Erfolgen und (n - k) Misserfolgen (= Anzahl der Kombinationen mit Zurücklegen).
pk * (1 - p)(n - k) kennzeichnet die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Pfad mit k Erfolgen und (n - k) Misserfolgen.
Anwendungsbereiche:
- Wieviele Produkte sind defekt, wenn Fehlerquote und Produktionsbedingungen konstant sind?
- Wieviele Bauteile fallen in einem Zeitintervall unter konstanten Rahmendedingungen aus?
-> 2 Möglichkeiten: defekt / nicht defekt -> Binomialverteilung
Führt man ein Bernouilli-Experiment n-mal durch, spricht man von einem n-stufigen Bernoulli-Versuch oder einer Bernoullikette der Länge n.
N-stufige Bernoulli-Versuche setzen voraus, dass das Ergebnis eines Einzelversuchs nicht durch die anderen Versuche beeinflusst wird.
Man möchte bei einem n-stufigen Versuch die Anzahl der Erfolge oder der Misserfolge ermitteln.
Münzwurf - Spiele
Spielidee dem Roman »Gier« von Marc Elsberg entnommen.
Risiko bei Bernouilli-Spielen
Roulette
Würfel
Astragali
Chuck-A-Luck / Mini Dice
Lotto 6 aus 49
Skat
Poker
Würfelpoker
Variation vs. Kombination
Urnenspiel
Qualitätskontrolle
